وعليكم السلام
لا تبطل الصلاة حسب فرض السؤال، لأن الأذان مستقل عن الصلاة التي بدايتها تكبيرة الإحرام وليس الاذان كما هو الواضح من سؤالكم
وعمومًا: فالشهادة الثالثة (في الاذان والاقامة) هي مكملة للشهادة بالرسالة ومستحبة في نفسها، وإن لم تكن جزءا من الأذان والاقامة ومثلها أيضًا الصلاة على محمد وآل محمد (اللهم صل على محمد وال محمد) عند ذكر اسمه الشريف .